загрузка...
Пошук по сайту

Коефіцієнт детермінації


Рівняння має вигляд y = ax + b
  1. Параметри рівняння регресії.
 Середні значення



 Дисперсія
Дисперсія

 Середньоквадратичне відхилення


 Коефіцієнт кореляції
Коефіцієнт кореляції
 Зв'язок між ознакою Y чинником X  сильна i зворотній
 Рівняння регресії

 Коефіцієнт регресії (коефіцієнт еластичності)
 k = a = -0.06
 Індекс кореляції (емпіричне кореляційного відношення)
Індекс кореляції
 де
 σ y0 = 317.37 + 107.96 = 425.33
 Отримана величина свідчить про те, що фактор x істотно впливає на y
 Коефіцієнт детермінації
 R 2= -0.81 2 = 0.66
 тобто в 65.9816 % випадків зміни х призводять до зміни y. Іншими словами - точність підбору рівняння регресії - середня
x y x 2 y 2 x • y y(x) (y-y cp) 2 (y-y(x))2 (x-x p) 2
396 11.4 156816 129.96 4514.4 13.34 34.668544 3.764926512929 4579.499584
391 12 152881 144 4692 13.63 27.962944 2.663481913983 3927.779584
399 14 159201 196 5586 13.17 10.810944 0.696663456115 4994.531584
416 14.1 173056 198.81 5865.6 12.17 10.163344 3.710869396733 7686.379584
374.8 14.3 140475.04 204.49 5359.64 14.58 8.928144 0.076755384803 2159.646784
384 14.8 147456 219.04 5683.2 14.04 6.190144 0.577046872153 3099.371584
382 14.9 145924 222.01 5691.8 14.16 5.702544 0.551997968280 2880.683584
318 15.3 101124 234.09 4865.4 17.89 3.952144 6.710616241122 106.667584
336 15.3 112896 234.09 5140.8 16.84 3.952144 2.372993956152 58.859584
386.4 15.4 149304.96 237.16 5950.56 13.9 3.564544 2.248921447543 3372.357184
315 15.8 99225 249.64 4977.0 18.07 2.214144 5.132450596538 177.635584
321 15.9 103041 252.81 5103.9 17.72 1.926544 3.295968291920 53.699584
342 16.1 116964 259.21 5506.2 16.49 1.411344 0.152444526252 186.923584
354 16.2 125316 262.44 5734.8 15.79 1.183744 0.167756335006 659.051584
274 16.6 75076 275.56 4548.4 20.46 0.473344 14.878250536658 2951.531584
294 17.9 86436 320.41 5262.6 19.29 0.374544 1.933573625558 1178.411584
285 18.1 81225 327.61 5158.5 19.82 0.659344 2.943100066106 1877.315584
305 19.6 93025 384.16 5978.0 18.65 5.345344 0.904699590338 544.195584
300 19.7 90000 388.09 5910.0 18.94 5.817744 0.576811520146 802.475584
256 20.3 65536 412.09 5196.8 21.51 9.072144 1.457492963925 5231.339584
253 20.7 64009 428.49 5237.1 21.68 11.641744 0.964858804196 5674.307584
280 21.8 78400 475.24 6104.0 20.11 20.358144 2.865495773159 2335.595584
297 22.4 88209 501.76 6652.8 19.12 26.132544 10.787779658259 981.443584
285 23.8 81225 566.44 6783.0 19.82 42.406144 15.875869060894 1877.315584
264 25.8 69696 665.64 6811.2 21.04 72.454144 22.652028180786 4138.091584
8208.2 432.2 2756517 7789.24 138313.7 432.2 317.37 107.96 61535.11

 2. Оцінка параметрів рівняння регресії.
 Значущість коефіцієнта кореляції

 По таблиці Стьюдента знаходимо Tтабл
 Tтабл (n-m-1;a) = (23;0.05) = 1.714
 Оскільки Tнабл < Tтабл , те приймаються гіпотезу про рівність 0 коефіцієнта кореляції. Іншими словами, коефіцієнта кореляції статистично - не значущий
 Интервальная оцінка для коефіцієнта кореляції (довірчий інтервал)

 Довірчий інтервал для коефіцієнта кореляції
 r(-0.9289;-0.6957)
 Аналіз точності визначення оцінок коефіцієнтів регресії





  Sa = 0.0087
 Довірчі інтервали для залежної змінної

 Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і X = 361
 (11.56;19.2)
 Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів лінійного рівняння регресії
 1) t-статистика. Критерій Стьюдента.


 Статистична значимість коефіцієнта регресії a підтверджується

 Статистична значимість коефіцієнта регресії b підтверджується
 Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння регресії
 Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів регресії, які з надійність 95%  будуть наступними:
 (a - t a Sa; a + ta Sa)
 (-0.0733;-0.0434)
 (b - t b Sb; b + tb Sb)
 (31.4702;41.4119)
 2) F-статистики. Критерій Фішера.


 Fkp = 4.3
 Оскільки F > Fkp, то коефіцієнт детермінації статистично значущий