загрузка...
Пошук по сайту

Аналітичне вирівнювання ряду по прямій

Аналітичне вирівнювання ряду online

Лінійне рівняння тренду має вигляд y = at + b
 1. Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів .
 Система рівнянь
метод найменших квадратів
 Для наших даних система рівнянь має вигляд

 З першого рівняння виражаємо а0 і підставимо в друге рівняння.
 Отримуємо a0 = -0.04, a1 = 5.57
 Рівняння тренду
 y = -0.04 t + 5.57
 Оцінимо якість рівняння тренда за допомогою помилки абсолютної апроксимації.
Помилка абсолютної апроксимації

 Оскільки помилка більше 15%, то дане рівняння не бажано використовувати як тренда.
 Середні значення



 Дисперсія


 Середньоквадратичне відхилення


 Коефіцієнт еластичності
 k = a = -0.04
 Коефіцієнт детермінації


 тобто в 4.01 % випадків впливає на зміну даних. Іншими словами - точність підбору рівняння тренда - низька

t y t2 y2 t•y y(t) (y-y cp)2 (y-y(t))2 (t-t p)2 (y-y(t)) : y
1 4 1 16 4 5.52 1.02 2.32 144 6.09
2 8 4 64 16 5.48 8.95 6.35 121 20.17
3 5.1 9 26.01 15.3 5.44 0.01 0.11 100 1.72
4 4.9 16 24.01 19.6 5.39 0.01 0.24 81 2.42
5 6.3 25 39.69 31.5 5.35 1.67 0.9 64 5.98
6 7.5 36 56.25 45 5.31 6.21 4.81 49 16.44
7 6.6 49 43.56 46.2 5.27 2.53 1.78 36 8.81
8 3.3 64 10.89 26.4 5.22 2.92 3.69 25 6.34
9 6.7 81 44.89 60.3 5.18 2.86 2.31 16 10.19
10 3.4 100 11.56 34 5.14 2.59 3.02 9 5.9
11 3.3 121 10.89 36.3 5.09 2.92 3.22 4 5.92
12 3.9 144 15.21 46.8 5.05 1.23 1.32 1 4.49
13 4.1 169 16.81 53.3 5.01 0.82 0.82 0 3.72
14 5.9 196 34.81 82.6 4.97 0.8 0.87 1 5.52
15 6.4 225 40.96 96 4.92 1.94 2.18 4 9.46
16 3.9 256 15.21 62.4 4.88 1.23 0.96 9 3.82
17 5.6 289 31.36 95.2 4.84 0.35 0.58 16 4.27
18 3.5 324 12.25 63 4.79 2.27 1.67 25 4.53
19 3 361 9 57 4.75 4.03 3.07 36 5.25
20 5.4 400 29.16 108 4.71 0.15 0.48 49 3.74
21 2 441 4 42 4.67 9.05 7.1 64 5.33
22 4.5 484 20.25 99 4.62 0.26 0.01 81 0.55
23 4.8 529 23.04 110.4 4.58 0.04 0.05 100 1.06
24 5.9 576 34.81 141.6 4.54 0.8 1.86 121 8.04
25 7.2 625 51.84 180 4.49 4.8 7.32 144 19.48
325 125.2 5525 686.46 1571.9 125.2 59.46 57.07 1300 169.24


 2. Аналіз точності визначення оцінок параметрів рівняння тренду (відносна помилка апроксимації).
відносна помилка апроксимації
 Аналіз точності визначення оцінок параметрів рівняння тренду.




 S a = 0.0428
 Довірчі інтервали для залежної змінної

 По таблиці Стьюдента знаходимо Tтабл
 Tтабл (n-m-1;a) = (23;0.05) = 1.714
 Розрахуємо межі інтервалу, в якому буде зосереджено 95% можливих значень Y при необмежено великому числі спостережень і t = 14
 5.57 + -0.04*14 - 1.714*2.7 ; 5.57 + -0.04*14 - 1.714*2.7
 (2.27;7.66)
 Інтервальний прогноз.
 Визначимо середньоквадратичне помилку прогнозованого показника.


 де L - період попередження; уn+ L - точковий прогноз по моделі на (n + L)-й момент часу; n - кількість спостережень в тимчасовому ряді; Sy - стандартна помилка прогнозованого показника; Tтабл - табличне значення критерію Стьюдента для рівня значущості а і для числа ступенів свободи, рівного n — 2.
 Точковий прогноз, t = 26: y(26) = -0.04*26 + 5.57 = 4.45
 K1 = 2.91
 4.45 - 2.91 = 1.54 ; 4.45 + 2.91 = 7.36
 Інтервальний прогноз:
 t = 26: (1.54;7.36)
 3. Перевірка гіпотез щодо коефіцієнтів лінійного рівняння тренду.
 1) t-статистика. Критерій Стьюдента.
Критерій Стьюдента

 Статистическая значимость коэффициента уравнения не підтверджується

 Статистична значимість коефіцієнта тренда підтверджується
 Довірчий інтервал для коефіцієнтів рівняння тренда
 Визначимо довірчі інтервали коефіцієнтів тренда, які з надійність 95% будуть наступними:
 (a - t a S a; a + t aSa)
 (-0.1162;0.0305)
 (b - t b S b; b + t bSb)
 (4.4752;6.6548)
 2) F-статистика. Критерій Фішера.
Критерій Фішера

  Fkp = 4.26
 Оскільки F < Fkp, то коефіцієнт детермінації статистично не означає
 4. Тест Дарбін-Уотсона на наявність автокореляції залишків для тимчасового ряду.

y y(x) ei = y-y(x) e2 (ei - ei-1)2
4 5.52 -1.52 2.32 0
8 5.48 2.52 6.35 16.34
5.1 5.44 -0.34 0.11 8.16
4.9 5.39 -0.49 0.24 0.02
6.3 5.35 0.95 0.9 2.08
7.5 5.31 2.19 4.81 1.54
6.6 5.27 1.33 1.78 0.73
3.3 5.22 -1.92 3.69 10.61
6.7 5.18 1.52 2.31 11.85
3.4 5.14 -1.74 3.02 10.61
3.3 5.09 -1.79 3.22 0
3.9 5.05 -1.15 1.32 0.41
4.1 5.01 -0.91 0.82 0.06
5.9 4.97 0.93 0.87 3.4
6.4 4.92 1.48 2.18 0.29
3.9 4.88 -0.98 0.96 6.04
5.6 4.84 0.76 0.58 3.04
3.5 4.79 -1.29 1.67 4.23
3 4.75 -1.75 3.07 0.21
5.4 4.71 0.69 0.48 5.97
2 4.67 -2.67 7.1 11.27
4.5 4.62 -0.12 0.01 6.47
4.8 4.58 0.22 0.05 0.12
5.9 4.54 1.36 1.86 1.31
7.2 4.49 2.71 7.32 1.8
57.07 106.58


Тест Дарбін-Уотсона

 Критичні значення d1 i d2 визначаються на основі спеціальних таблиць для необхідного рівня значущості a, числа спостережень n та кількості пояснюють змінних m.
 Чи не звертаючись до таблиць, можна користуватися приблизними правилом і вважати, що автокореляцій залишків відсутня, якщо 1.5 < DW < 2.5. Для більш надійного виведення доцільно звертатися до табличних значень.
 d1 < DW i d2 < DW < 4 - d2.

Статистические таблицы Стьюдента, Фишера, Дарбина-Уотсона (zip)

Завантажити у форматі rtf